SİTEMİZE DESTEK OLUN

mobil-odeme

Bildiğiniz gibi sitemiz ücretsizdir.Emek harcayarak oluşturduğumuz sitemize sizden bir SMS ile destek bekliyoruz.

Aşağıdaki butonlara tıklayarak istediğiniz miktarda bize katkıda bulunabilirsiniz.

3tl

10tl

50tl

100tl


İlköğretim Matematik

Lise Matematik

Matematik

fonksiyonlar

Lise Matematik - Açıköğretim Matematik - KPSS Matematik Konu Anlatım ve Soru Videolarını İzlemek İçin TIKLA

FONKSİYONLAR NE DEMEKTİR?


A
¹ Æ ve B ¹ Æ olmak üzere, A dan B ye bir b bağıntısı verilmiş olsun. A nın her elemanı B nin elemanlarıyla en az bir kez ve en çok bir kez eşleniyorsa bu bağıntıya fonksiyon denir. Fonksiyonlar f ile gösterilir.

" x Î A ve y Î B olmak üzere, A dan B ye bir f fonksiyonu f : A ® B ya da x ® f(x) = y biçiminde gösterilir.

Ü Her fonksiyon bir bağıntıdır. Fakat her bağıntı fonksiyon olmayabilir.

Ü Görüntü kümesi değer kümesinin alt kümesidir.

Ü s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere,

  1. A dan B ye nm tane fonksiyon tanımlanabilir.
  2. B den A ya mn tane fonksiyon tanımlanabilir.
  3. A dan B ye tanımlanabilen fonksiyon olmayan bağıntıların sayısı 2m . n – nm dir.

Ü Grafiği verilen bir bağıntının fonksiyon olup olmadığını anlamak için, y eksenine paralel doğrular çizilir. 
Bu doğrular fonksiyonun belirttiği eğride en az bir ve en çok bir noktayı kesi-yorsa verilen bağıntı x ten y ye bir fonksiyondur.www.matematikcifatih.tr.gg

FONKSİYONLARDA DÖRT İŞLEM

f ve g birer fonksiyon olsun.

     f : A ® IR 

     g : B ® IR

olmak üzere,

i) f ± g: A Ç B ® IR

(f ± g)(x) = f(x) ± g(x)

ii) f . g: A Ç B ® IR

(f . g)(x) = f(x) . g(x)


FONKSİYON ÇEŞİTLERİ NELERDİR?

1. Bire Bir Fonksiyon

Bir fonksiyonda farklı elemanların görüntüleri de farklıysa fonksiyon bire birdir.

" x1, x2 Î A için, f(x1) = f(x2)iken

x1 = x2 ise f fonksiyonu bire birdir.

Ü s(A) = m ve s(B) = n (n ³ m) olmak üzere,

A dan B ye tanımlanabilecek bire bir fonksiyonların sayısı

2. Örten Fonksiyon

Görüntü kümesi değer kümesine eşit olan fonksiyonlara örten fonksiyon denir.

f : A ® B

f(A) = B ise, f örtendir.

Ü s(A) = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen bire bir örten fonksiyonların sayısı

Ü m! = m . (m – 1) . (m – 2) ... 3 . 2 . 1 dir.

 3. İçine Fonksiyon

Örten olmayan fonksiyona içine fonksiyon denir.

Ü İçine fonksiyonun değer kümesinde eşlenmemiş eleman vardır.

Ü s(A) = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen içine fonksiyonların sayısı 
mm – m! dir.

 4. Birim (Etkisiz) Fonksiyon

Her elemanı kendisine eşleyen fonksiyona birim fonksiyon denir.

f : IR ® IR

f(x) = x

birim (etkisiz) fonksiyondur.

Ü Birim fonksiyon genellikle I ile gösterilir.

5. Sabit Fonksiyon

Tanım kümesindeki bütün elemanları değer kümesindeki bir elemana eşleyen fonksiyona sabit fonksiyon denir.

Ü "x Î A ve c Î B için

f : A ® B

f(x) = c

fonksiyonu sabit fonksiyondur.

Ü s(A) = m, s(B) = n olmak üzere,

A dan B ye n tane sabit fonksiyon tanımlanabilir.

 6. Çift ve Tek Fonksiyon

f : IR ® IR

f(– x) = f(x) ise, f fonksiyonu çift fonksiyondur.

f(– x) = – f(x) ise, f fonksiyonu tek fonksiyondur.

Ü Çift fonksiyonların grafikleri Oy eksenine göre simetriktir.

Ü Tek fonksiyonların grafikleri orijine göre simetriktir.

 
EŞİT FONKSİYON

f : A ® B

g : A ® B

"x Î A için f(x) = g(x) ise, f fonksiyonu g fonksiyonuna eşittir.

 
PERMÜTASYON FONKSİYONU

f : A ® A

olmak üzere, f fonksiyonu bire bir ve örten ise, f fonksiyonuna permütasyon fonksiyon denir.

A = {a, b, c} olmak üzere, f : A ® A

f = {(a, b), (b, c), (c, a)}

fonksiyonu permütasyon fonksiyon olup


TERS FONKSİYON

f fonksiyonu bire bir ve örten ise, 

f nin tersi olan f – 1 de fonksiyondur.

Ü Uygun koşullarda, f(a) = b Û f – 1(b) = a dır.

Ü (f – 1) – 1 = f dir.

Ü (f – 1(x)) – 1 ¹ f(x) tir.

Ü y = f(x) in belirttiği eğri ile y = f – 1(x) in belirttiği eğri y = x doğrusuna göre simetriktir.


BİLEŞKE FONKSİYON

1. Tanım

f : A ® B

g : B ® C

olmak üzere, gof : A ® C fonksiyonuna f ile g nin bileşke fonksiyonu denir ve g bileşke f diye okunur.

(gof)(x) = g[f(x)] tir.

 

2. Bileşke Fonksiyonun Özellikleri

i) Bileşke işleminin değişme özelliği yoktur.

fog ¹ gof

Bazı fonksiyonlar için fog= gof  olabilir. Fakat bu bileşke işleminin değişme özelliği olmadığını değiştirmez.

ii) Bileşke işleminin birleşme özelliği vardır.

fo(goh) = (fog)oh = fogoh

iii) foI = Iof = f

olduğundan I(x) = x fonksiyonu bileşke işleminin birim (etkisiz) elemanıdır.

iv) fof – 1 = f – 1of = I

olduğundan f nin bileşke işlemine göre tersi f – 1 dir.

v)  (fog) – 1 = g – 1of – 1 dir.


 






Dost Siteler : Videolu Matematik | Videolu Lise Matematik | Tv Kanalları Canlı İzle | Turkey Travel Guide | Gizli İlimler | Salihli Eğitim | Çörek Otunun Yararları | LeEnglish | Canlı Tv İzle | Facebook Sayfamız | Twitter Sayfamız