canlıtvizle

İlköğretim Matematik

Lise Matematik

Matematik

üçgenler

Üçgenler Konu Anlatım Videosunu İzlemek İçin TIKLA 


 ÜÇGEN VE ÇEŞİTLERİ NELERDİR?

Bir doğru üzerinde olmayan (doğrusal olmayan)
A,B,C gibi üç noktanın birleşiminden oluşan kapalı şekle ÜÇGEN denir.

 
Bir üçgen noktalar kümesidir ve içinde bulunduğu                            

düzlemi üç ayrı noktalar kümesine ayırır. Bunlar;                
 
    a)Üçgenin İçinde Kalan Noktalar Kümesi
    b)Üçgenin Kendisi
    c)Üçgenin Dışında Kalan Noktalar Kümesi
 
Bir Üçgenin Temel Elemanları
 
1.Üçgenin Kenarları:[BC],[AC],[AB]
doğru parçalarına “Üçgenin Kenarları” denir.
 Kenar uzunlukları karşılarındaki açıların
kenarlarıyla adlandırılırlar.
        
2.Üçgenin İç Açıları:Üçgenin iki kenarının
 oluşturduğu her bir açı “Üçgenin İç Açısı” olarak
adlandırılır. Bir üçgenin iç açıları toplamı 180º`dir.
matematikcifatih         
3.Üçgenin Dış Açıları:Üçgenin iç açılarının
 komşu bütünleri olan açılara
“Üçgenin Dış Açıları” denir. Bir dış açı
kendisine komşu olmayan iki iç açının
toplamına eşittir. Bir üçgenin iç açısıyla
dış açısının toplamı 180º`dir. Bir üçgenin
dış açıları toplamı ise 360º`dir.

Bir Üçgenin Yardımcı Elemanları
 
 1.Üçgenin Yüksekliği:Üçgenin bir köşesinden
 karşı tarafa indirilen, köşe ile kenar arasında
kalan doğru parçasına “Üçgenin Yüksekliği”
denir.”H” ile gösterilir.
 

       

2.Üçgenin Kenar Ortayları:Üçgenin bir köşe
 ile bu köşenin karşısındaki kenarın orta
 noktasını birleştiren doğru parçasına
“Üçgenin Kenar Ortayı” denir. “V” ile
gösterilir.
 
3.Üçgenin Açı Ortayı:Üçgenin açılarını
iki eş açıya bölen doğruların,köşe ile
 kenar arasında kalan doğru parçasına
 “ÜÇGENİN AÇI ORTAYI” denir. ” N”
 ile gösterilir.
 
Üçgenin Kenarları Arasındaki
Bağıntılar
 
Bir üçgende iki kenarın uzunlukları
toplamı
 üçüncü kenar uzunluğundan büyük;
iki kenar
uzunluğunun farkı, üçüncü kenarı uzunluğunda
 küçüktür.

Üçgenin Açıları Arasındaki Bağıntılar
 
Bir üçgende, bir köşedeki iç açı ile dış açının
toplamı 180º`dir.
 
Bir üçgende, bir dış açının ölçüsü, kendisine
 komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
 
 
Üçgenin Kenar Uzunluklar ve Açıları
Arasındaki Bağıntılar
   
Bir üçgende ölçüsü büyük olan kenar karşısında
 büyük açı, küçük olan kenar karşısında
küçük kenar vardır.
 
Üçgenin Çeşitleri
 
1.Kenarlarına Göre Üçgenler
a)Çeşit Kenar Üçgen:Üçgenin kenarlarının
hepsi farklıysa bu üçgene “Çeşit Kenar Üçgen”
 denir.
b)İkiz Kenar Üçgen:Üçgenin kenarlarının
iki tanesi eşit olan üçgene “İkiz Kenar Üçgen”
denir. Bir ikizkenar üçgenin, taban açıların
ölçüleri birbirine eşittir.
c)Eşkenar Üçgen:Üçgenin kenarlarının hepsi eşit
 olan üçgene “Eşkenar Üçgen” denir. Bir eşkenar
 üçgenin iç açıları 60º `dir.
 
2.Açılarına Göre Üçgenler
a)Dar Açılı Üçgen:Üçgenin açılarından her birinin
 ölçüsü 90º`den küçük olan üçgene “Dar Açılı Üçgen” denir.
b)Geniş Açılı Üçgen:Bir açısı geniş açı olan üçgene
“Geniş Açılı Üçgen” denir.
c)Dik Açılı Üçgen:Açılarından birisi dik açı
olan üçgene “Dik Açılı Üçgen” denir.
 
Üçgenin Alanını ve Çevresini Bulma
 
Üçgenin çevresini bulabilmek için
kenarlar toplanır.                       
Ç = a + b + c
Üçgenin alanını bulmak için yükseklikle
kenar çarpılır ve ikiye bölünür.

                           
         h x a       h x b        h x c  
A=  --------- = ---------  = --------
           2            2               2

ÖZEL ÜÇGENLER

(7; 24; 25) dik üçgeni

(7; 24; 25) dik üçgeni

Dik üçgenlerin dik kenarları 7 ve 24 ile orantılı ise hipotenüs 25 ile orantılıdır.
 

(45°; 45°; 90°) üçgeni

[b](45°; 45°; 90°) üçgeni Bu üçgen ikizkenar dik üçgendir. Dik kenarlar birbirine eşittir.
Hipotenüsün uzunluğu dik kenarların uzunluğunun2 katıdır


(30°; 60°; 90°) üçgeni

(30°; 60°; 90°) üçgeni
Eşkenar üçgenin yarısı olan bu üçgende, 30° nin karşısındaki kenarın uzunluğu hipotenüs uzunluğunun yarısı ve 60° nin karşısındaki kenarın uzunluğu 30° nin karşısındaki kenarın uzunluğunun 3 katıdır.


İkizkenar üçgende tepe noktasından çizilen yükseklik hem kenarortay hemde açıortaydır.

Üçgen Konu Anlatımı

 

 

Düzlemde doğrusal olmayan üç noktanın ikişer ikişer birleştirilmesiyle elde edilen geometrik şekle üçgen denir.

 

 

  • Bir üçgenin açıları ve kenarları asıl elemanlarıdır.

 

Üçgenin Yardımcı Elemanları

1. Kenarortay

Üçgenin bir köşesini karşı kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçasına o kenara ait kenarortay denir.

 

 

Va: a kenarına ait kenarortay

  • Kenarortayların kesim noktasına üçgenin ağırlık merkezi denir.

2. Yükseklik
Üçgenin bir köşesinden karşı kenara veya karşı kenarın uzantısına çizilen dik doğru parçasına yükseklik denir.

  • Yüksekliklerin kesim noktasına diklik merkezi denir.

3. Açıortay
Üçgenin bir köşesini, bu köşedeki açıyı ortalayacak biçimde karşı kenara birleştiren doğru parçasına açıortay denir.

  • Açıortayların kesim noktası içteğet çemberin merkezidir.

4. Orta Dikme
Üçgenin kenarının orta noktalarından çizilen dikmenlere orta dikme denir.

 

  • Orta dikmelerin kesim noktası üçgenin çevrel çemberinin merkezidir.

Üçgende Açı Özellikleri

1. Üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180° dir.

2. Üçgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360° dir.

3. Üçgende iki iç açının ölçüleri toplamı, bu açılara komşu olmayan dış açının ölçüsüne eşittir.

Örnek:
Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri 4, 5 ve 6 sayılarıyla orantılı ise en büyük iç açının ölçüsü kaç derecedir ?
A) 48 B) 56 C) 60 D) 72 E) 84

Çözüm:

Yanıt D









Dost Siteler : www.trkontor.com | Videolu Matematik | Videolu Lise Matematik | Bomba Tahminler | Gizli İlimler | Salihli Eğitim | Çörek Otunun Yararları | LeEnglish | Canlı Tv İzle | Facebook Sayfamız | Twitter Sayfamız